Agosto 08, 2023.
(Ver post anterior “La Mecánica Celeste: Los Puntos de Lagrange. Parte I”)
El fenómeno natural de los PL es tan fascinante y útil, que es necesario precisar algunos aspectos.
La naturaleza de los PL
Al hacer el cálculo físico-matemático de los PL, se utilizan leyes de movimiento no relativistas (v < c) de la mecánica celeste, que implica describir el movimiento de objetos en sistemas en rotación, esto es, Sistemas de Referencia No Inerciales (SRNI) o acelerados. Los cálculos utilizan Las Leyes de Newton, válidas para Sistemas de Referencia Inerciales (SRI) o no acelerados. Por esa razón los cálculos se hacen desde el Sistema de Referencia Inercial, en términos de las condiciones que describen a los objetos en el Sistema de Referencia No Inercial. Al establecer la ecuación de movimiento de tres masas orbitando entre sí por acción de la gravedad desde el SRI, en la ecuación de campo la Fuerza Centrípeta es originada por la Fuerza de Gravedad. Al describir el movimiento de objetos en un sistema en rotación (SRNI), como tres masas orbitando por acción de la gravedad, aparecen dos fuerzas ficticias, la Fuerza Centrífuga y la Fuerza de Coriolis; y se les llama ficticias porque son el resultado del sistema acelerado desde donde se describe el movimiento, no son el resultado de una interacción de campo o de bosones como las Interacciones Fundamentales (Gravedad, Electromagnetismos, Fuerza Nuclear Fuertes y Fuerza Nuclear Débil).
Los PL son puntos de equilibrio de fuerzas en el movimiento orbital de tres masas, yacen en un plano y mantienen sus posiciones respecto a los componentes del sistema. Las condiciones que privan en los PL es que m3 << m2 < m1, y los tres objetos describen una trayectoria circular o casi circular (esto es en un plano) alrededor del centro de masas (CM), también llamado baricentro. Lo anterior significa que m1 gira en torno al CM, m2 gira en torno al CM y m3 gira en torno al CM; gráficamente deberíamos tener tres círculos (o casi círculos). Además debemos recordar que las órbitas siempre tienen un valor de excentricidad, estos es, realmente son elipses, pero en algunos casos el valor de excentricidad es tan pequeño que se puede aproximar a un círculo. Otro aspecto importante es que las órbitas no son exactamente coplanares, tienen un valor de inclinación respecto al plano, pero si este valor es muy pequeño se pueden tomar como en un plano.
Por lo anterior vemos que la ubicación de los PL es bastante compleja, pero por razones gráficas para abreviar se acostumbra a dibujar una órbita circular para m2 orbitando a m1, y los PL para m3 se ubican en este círculo; pero realmente los PL están ligeramente desplazados de ese círculo referencial.
El Comportamiento de los PL
Continuamos a manera de ejemplo, con los PL del Sistema Sol-Tierra, debido a que hay varios observatorios espaciales ubicados en ellos, como el fabuloso JWST (NASA), y el EUCLID (ESA) en el L2.
Una descripción abreviada de lo que sucede en los PL del Sistema Sol-Tierra:
PL L1. En L1, más cerca del Sol que la Tierra, una masa móvil pequeña m3 es atraída gravitacionalmente por el Sol, induciendo un movimiento rotacional de período (T) menor que el de la Tierra. Pero la Tierra tira gravitacionalmente de m3 en sentido contrario al Sol, equilibrando el valor de las fuerzas, logrando que m3 obtenga el mismo período orbital (T) que nuestro planeta, esto es, en L1 la masa m3 parece detenida respecto a la Tierra.
PL L2. En L2, más lejos del Sol que la Tierra, una masa móvil pequeña m3 es atraída gravitacionalmente por el Sol, induciendo un movimiento rotacional de período (T) mayor que el de la Tierra. Pero la Tierra tira gravitacionalmente de m3 en el mismo sentido que lo hace el Sol, logrando que la masa m3 aumente su velocidad orbital, disminuyendo su período (T), hasta que se iguala al de la Tierra, esto es, en L2, m3 parece detenida respecto a la Tierra.
PL L3. En L3 a una distancia mayor del Sol que la Tierra y en oposición a esta, una masa móvil pequeña m3 es atraída gravitacionalmente por el Sol, induciendo un movimiento rotacional de período (T) mayor que el de la Tierra. Pero la Tierra tira gravitacionalmente de m3 en el mismo sentido del Sol, logrando que la masa m3 aumente su velocidad orbital, disminuyendo así su período (T), hasta que sea el mismo de la Tierra, esto es, en L3 m3 parece detenida respecto a la Tierra.
PL L4 y L5. En L4 y L5, equidistantes del Sol y de la Tierra, una masa móvil pequeña m3 es atraída gravitacionalmente por el Sol y por la Tierra en un ángulo de 60°. m3 es sometida a una fuerza resultante gravitacional dirigida hacia el baricentro y centro de rotación del sistema, que la estabiliza en esa posición, manteniendo el mismo período orbital (T) de la Tierra, esto es, en L4 y L5, m3 parece detenida respecto a la Tierra.
Estabilidad de los PL
La estabilidad de los PL es dependiente de la geometría de aplicación de las fuerzas. Los PL, L4 y L5, son dinámicamente estables debido a que el efecto combinado del campo gravitacional de la Tierra y el Sol, genera una amplia región en la cual una pequeña masa puede oscilar y orbitar, sin moverse respecto a la Tierra. L1, L2 y L3 son dinámicamente metaestables, debido a que
son el resultado del efecto combinado del campo gravitacional de la Tierra y el Sol en la línea que une los CM, esto crea tres regiones muy pequeñas o restringidas, en los cuales una masa móvil m3 eventualmente perderá su posición y escapará. Por esa razón en estos puntos no se encuentran objetos naturales, sin embargo con un poco de energía extra se pueden ubicar objetos y mantenerlos allí, como los observatorios espaciales.
Telescopios Espaciales en los PL. El JWST.
Los PL tienen interés especial en astrofísica y astronáutica debido a que en ellos se pueden ubicar observatorios espaciales, comúnmente llamados telescopios espaciales. El PL escogido depende del tipo de telescopio. Por ejemplo el James Webb Space Telescope (JWST) es un telescopio espacial para “observar” desde el límite del visible, hasta el mediano infrarrojo, por eso debe ubicarse lejos de la radiación del Sol, de la radiación de la Tierra y de la Luna; pero a su vez debe estar cerca de la Tierra todo el tiempo (24/7), este lugar en el espacio es el PL L2.
Algo similar se aplica con el EUCLID (ESA), el nobel observatorio espacial necesita estar en el PL L2, para realizar sus “observaciones” en el óptico lejano y el infrarrojo cercano.
Los PL son una muestra más de la armonía que priva en la mecánica de los cielos.
Por OAGE.
Física 1643.
Fuente: The Lagrange Points – NASA.
Goddard Space Flight Center.
H Goldstein, C Poole and J Safko, Classical Mechanics (2002).